En plena era digital de los procesos computacionales, en la que recurrimos con facilidad acomodaticia a la omnipresente calculadora de nuestros dispositivos electrónicos, un aparato milenario encierra un método revolucionario para el aprendizaje del cálculo aritmético, el ábaco.

Cada vez un número creciente de novedosos programas para el desarrollo cognitivo de los niños occidentales incorporan entre sus técnicas el cálculo mental con el ábaco, algo que está totalmente implantado en las escuelas de muchos países asiáticos. Básicamente, esos programas defienden centrarse en el desarrollo del hemisferio derecho, el gran olvidado de la enseñanza clásica. Mientras el hemisferio izquierdo se compromete en tareas como la escritura, el lenguaje y el razonamiento lógico, el hemisferio derecho se centra en la visualización mental, la inspiración, la orientación y la creatividad. Precisamente estas capacidades son las que se trabajan con el ábaco, una herramienta idónea para visualizar mentalmente (hemisferio derecho) la realización de operaciones matemáticas (hemisferio izquierdo), lo que permite un desarrollo mental más equilibrado y completo.

Después de un período de entrenamiento, los niños son capaces de realizar cálculos mentales visualizando un ábaco y moviendo las fichas en su cabeza, sin necesidad de usarlo físicamente. Los beneficios de estos métodos se aprecian en mejoras de la concentración, la capacidad de resolución de problemas así como la visualización y la orientación espacial.

Además del uso matemático para realizar las operaciones de suma, resta, multiplicación, división, cálculo de raíces y potencias, en pleno siglo XXI el ábaco, lejos de ser un obsoleto instrumento de cálculo, presenta innumerables ventajas: su uso habitual fomenta la habilidad numérica, mejora la capacidad de concentración, de razonamiento lógico, la memoria, la agilidad mental, el procesamiento de información de forma ordenada y la atención visual. Se podría considerar que el uso del ábaco es una excelente forma de ejercitar el cerebro, manteniéndolo activo y ágil a cualquier edad. Por si fueran pocas ventajas, en muchos casos los cálculos matemáticos con el ábaco son más rápidos que con una moderna calculadora electrónica…
Fernando Tejón en «Manual de uso del ábaco japonés Sorobán» (2007, Editorial: Editerio Krayono)

¿Abaqué?

Los ábacos son instrumentos mecánicos de cálculo que han sido utilizados desde tiempos remotos por diversas culturas milenarias, especialmente en Medio Oriente, Rusia, China, Japón y Corea. Este dispositivo, que pueden considerarse precursor de las calculadoras modernas, simboliza uno de los mayores logros del proceso de datos en la antigüedad.

Básicamente, un ábaco consiste en un cuadro o marco (tradicionalmente de madera o bambú, ahora también de plástico) con barras o varillas paralelas (alambres, metal o madera de número variable) fijadas al marco y por las que corren bolas perforadas conocidas como cuentas que se deslizan para realizar operaciones aritméticas y que representan las unidades, decenas, centenas, unidades de millar, decenas de millar, centenas de millar, etcétera en base a un principio posicional: el valor de cada cuenta depende del lugar que ocupa.

Muchas veces cuando se quiere demostrar la potencia del ábaco como instrumento de cálculo se rememora la histórica competición de aritmética celebrada en 1946 entre un japonés con un ábaco y un estadounidense con una calculadora (el ábaco contra la calculadora).

Tipos de ábacos

A lo largo de la historia los ábacos han sido utilizados con sus propias adaptaciones en cuanto a materiales, formas y usos por distintas culturas y civilizaciones alejadas en el tiempo y en el espacio: sumerios, egipcios, persas, griegos, romanos, chinos, indios, japoneses, mesoamericanos, rusos (ábacos y tipos de ábacos).

Actualmente, por ser los más usados, podemos distinguir tres tipos principales de ábacos (a su vez cada uno de ellos presenta distintas variantes y evoluciones), que visualmente se diferencian en el número de varillas y de cuentas por varilla que presentan, si bien con todos ellos se pueden efectuar correcta y rápidamente sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y extracción de raíces.

El ÁBACO RUSO (Schoty o Tchotu). Consiste en un marco rectangular, colocado horizontalmente, con un cierto número de alambres paralelos (habitualmente entre 8 y 12) en cada uno de los cuales hay ensartadas 10 bolas (con excepción de una varilla que tiene sólo 4 bolas), estando las dos centrales de diferente color en algunos modelos.

Deriva de éste, en vertical y compuesto por 10 filas horizontales con 10 bolas cada una, el conocido como ábaco europeo (Estructura del ábaco Europeo, con un ábaco virtual), común en los países occidentales aunque a menudo ha sido visto más como un juguete que como un instrumento de cálculo. Otras variantes de éste son los modelos de ábacos didácticos, abiertos o en arco, de 3 ó 5 varillas, con formas verticales y que tienen como finalidad hacer clasificaciones, seriaciones, etc. que entrarían más dentro del trabajo de la lógica, pero también se pueden usar para la numeración, y de hecho son utilizados frecuentemente en primer ciclo educativo para conteo y como ayuda para diferenciar unidades, decenas y centenas (Cómo usar un ábaco, Aprendiendo a sumar y restar con el ábaco).

El ÁBACO CHINO, también conocido como Suan-pan o Swanpan. Cada una de las varillas, tradicionalmente de bambú, atraviesa dos zonas, en la superior hay dos elementos toroidales o fichas, y en la inferior hay cinco. Es el origen del ábaco japonés, sobre el que profundizaremos más adelante.

El ÁBACO JAPONÉS o Sorobán. Deriva del ábaco chino, estando su modelo más evolucionado compuesto por una cuenta en la parte superior de cada varilla y cuatro cuentas en la parte inferior. Tiene un número variable de varillas: Si bien trece varillas son suficientes para operaciones comunes de suma y resta, puede quedarse pequeño para multiplicaciones y divisiones con números grandes, por lo que también se usan modelos con más varillas (17, 21, 27).

Aprende a calcular con el Sorobán

De la multitud de tipos de ábacos existentes, uno de los formatos más utilizados en la actualidad por su comodidad de aprendizaje y sencillez de operación es el ábaco japonés. Posiblemente el Sorobán es el ábaco más evolucionado y según algunos expertos es el que permite realizar los cálculos con mayor rapidez. Con práctica disciplinada (al menos diez minutos todos los días) podemos conseguir una eficiencia y velocidad de cálculo notables. Por ello, a partir de ahora me centraré en este tipo de ábaco.

Anatomía del sorobán

Las cuentas superiores e inferiores se deslizan a través de unas varillas hacia arriba y hacia abajo acercándose o alejándose de la barra horizontal o barra central, que es una de las partes más importantes del ábaco y divide el Sorobán en dos partes: La parte superior con una única fila de cuentas (con valor de cinco) y la parte inferior con cuatro filas de cuentas (con valor de uno). Toda cuenta o grupo de cuentas que se apoya en la barra horizontal (y sólo ésas) forman un número. Los puntos son utilizados generalmente como separador de millares o para indicar un punto decimal.

Los conjuntos de cuentas en cada varilla representan, de derecha hacia la izquierda, unidades, decenas, centenas, etc. Por tanto, de derecha a izquierda, cada una de las cuentas inferiores tiene un valor de uno, diez, cien, mil, etc. y cada una de las cuentas superiores tiene un valor de cinco, cincuenta, quinientos, cinco mil etc.

El primer paso antes de empezar a calcular es «limpiar el ábaco«, que consiste en dejarlo en posición 0 (como cuando vamos a empezar a utilizar la calculadora electrónica). Según lo que hemos comentado en el párrafo anterior (las cuentas sólo tienen valor cuando se encuentran desplazadas hacia la barra central), si ninguna cuenta se apoya en la barra horizontal, ya tenemos el número cero.

Los números

En las cuentas inferiores, cada una de las cuentas que se acercan a la barra horizontal (subir las cuentas inferiores), indica aumentar el valor 1, 10, 100 etc. y cada una de las cuentas que se alejan de la barra horizontal (bajar las cuentas inferiores), indica disminuir el valor 1, 10, 100 etc.

En las cuentas superiores, las cuentas que se mueven hacia la barra horizontal (bajar las cuentas superiores), indica aumentar 5, 50, 500 etc. y las cuentas que se mueven lejos de barra horizontal (subir cuentas superiores), indica disminuir 5, 50, 500 etc.

Con esto ya podemos representar todos los números. Algunos ejemplos (intenta razonar el número que representan y luego pasa el ratón sobre la imagen para verificarlo):

Mis primeras sumas y restas

Cuando las cuentas inferiores o las cuentas superiores se mueven acercándose a la barra horizontal (las cuentas inferiores suben o las cuentas superiores bajan), significa suma, mientras que cuando las cuentas inferiores o las cuentas superiores se mueven alejándose de la barra horizontal (las cuentas inferiores bajan o las superiores suben), significa resta.

De esta manera podemos hacer sumas y restas directas en este ábaco (obra de Pedro Font en Informática). Por ejemplo, para sumar 10 + 7, escribe el número 10 como vimos antes, y opera sobre él directamente para sumar 7. ¿Y 72 – 12? Practica otras sumas y restas.

Es posible que al realizar ciertas sumas o restas en este ábaco, hayas observado que en algunas ocasiones las cuentas disponibles en una varilla (cuentas sin valor) son insuficientes para realizar la operación, y entonces es necesario utilizar cierta lógica combinando sumas y restas. Por ejemplo, si pretendes hacer la operación 3 + 4, primero escribimos el número 3 y nos daremos cuenta que en la varilla de las unidades no tenemos más que 1 cuenta libre para subir y necesitamos 4; como 5-1=4, entonces lo que hacemos es sumar 5 (acercamos a la barra la cuenta superior de las unidades) y restamos 1 (alejamos de la barra 1 cuenta inferior).

Otro ejemplo: Para hacer 8 – 4, ponemos primero en el ábaco el número 8 y, como antes, nos damos cuenta que nos faltan cuentas para restar (necesitamos 4), entonces restamos 5 (alejar cuenta superior) y sumamos 1 (acercar 1 cuenta inferior).

Por muy grandes que sean los números, ésa es la lógica que utilizaremos en todo momento. Por ejemplo, escribe el número 9 en el ábaco y piensa cómo resolverías 9 + 1.

Lógicamente, como no se puede sumar directamente 1, primero tendremos que sumar 10 y restar 9 que nos sobra. Puedes seguir usando este ábaco para practicar más operaciones.

Con cierta práctica, estas operaciones las haremos de forma casi automatizada y podremos ir practicando con sumas y restas con números mayores. Es importante dominar estos conceptos porque comprender perfectamente los mecanismos de la suma nos permitirán no sólo sumar, también restar (operación inversa), multiplicar (sumas repetidas) y dividir (restas repetidas). Pero eso no es materia para tratar aquí, y a continuación se ofrecen otras fuentes para seguir aprendiendo.

Para seguir aprendiendo

Hay un creciente número de cursos, páginas web y materiales que ofrecen distintas alternativas para aprender a usar el ábaco japonés, orientados tanto a niños con un enfoque lúdico para el aprendizaje de matemáticas, como para adultos, principalmente como una herramienta pedagógica para los educadores.

Algunos libros que pueden resultar de interés (los incorporamos al catálogo de nuestro proyecto de Biblioteca libre):

• Manual de uso del ábaco japonés Sorobán. Fernando Tejón. 2007. Editorial: Editerio Krayono. Licencia: Creative Commons (CC BY-NC 2.0).
• Aritmética en el ábaco japonés. Oscar Zúñiga Morelli. Distribuido por Libros maravillosos.
• Matemáticas con Sorobán. Fichas para desarrollar la capacidad de cálculo. María Alonso García y José Mª de Cuenca de la Cruz. 2015. Licencia: Creative Commons (CC BY-SA).

Si todavía no tienes un ábaco, puedes hacer pruebas con estos ábacos virtuales online, algunos de ellos con ejercicios para practicar:

• En Geogebra encontramos al menos tres ábacos online: Sorobán, Ábaco Sorobán y Ábaco japonés.
• Ejercicios para practicar con el ábaco los podemos encontrar en cualquiera de estas páginas del INCI (Instituto Nacional para Ciegos) de Colombia:  Palabras y cuentas y Practicar con el ábaco japonés.
• Tocandotecla.
• UCMAS.
• Abactalent.
• El soroban: l’àbac japonès (ejercicios).
• Japanese Abacus.

También podemos encontrar programas para instalar en cualquier sistema operativo (android, linux, windows, MAC) más o menos logrados que simulan el funcionamiento del ábaco japonés, pero si te ha entrado el gusanillo del ábaco (para ti o para tus hijos), y quieres seguir practicando, te recomiendo que te hagas con un ábaco físico (encontrarás buenos precios en internet, o te lo puedes fabricar tu mismo si eres manitas, también encontrarás ayuda en internet). Manipular físicamente las cuentas es la mejor manera para aprovechar todas las potencialidades que nos ofrecen los ábacos.

El ábaco en la escuela

En la actualidad, en las escuelas de muchos países asiáticos (China, Japón, Corea) se continúa utilizando el ábaco como un instrumento pedagógico de primer nivel (¿Por qué los asiáticos son tan buenos en cálculo?). De hecho, en estos países sigue siendo utilizado por algunos adultos en tareas cotidianas para realizar operaciones aritméticas, por ejemplo cajeros de pequeños negocios.

En occidente los ábacos (muchas veces derivados del ábaco ruso) se han utilizado en los centros preescolares y escuelas primarias como una ayuda en la enseñanza del sistema de numeración y cálculo (Enséñale a contar con un ábaco). Por ser un material manipulable y visualmente atractivo resulta muy útil para entender el sistema posicional de numeración y para comprender las operaciones de números naturales: sumas, restas, multiplicaciones y divisiones (Compón y descompón: aprender matemáticas con un ábaco).

Finalmente, hace más de 20 años, llegaron a nuestro país los programas de estudio que incluían el ábaco como herramienta pedagógica en base a la comprobación del considerable aumento en las capacidades de concentración y compresión de los alumnos que lo practican. En la actualidad, distintos colegios españoles utilizan el ábaco porque fomenta el cálculo mental, la memoria y la creatividad (¿Ábacos mejor que tablets?, Trabajar con el ábaco permite a los niños visualizar las matemáticas, Mira cómo estos niños con ábaco, son más rápidos que una calculadora, Medio millar de alumnos vallisoletanos utiliza el ábaco japonés para mejorar su capacidad de concentración y atención, Que los niños aprendan matemáticas sin esfuerzo sí es posible, El éxito del ábaco para aprender matemáticas e inglés).

Y es que el ábaco está dirigido no sólo a mejorar la capacidad de los niños en aritmética mental, sino también a desarrollar otras habilidades, como memorización, concentración, velocidad de lectura y auditiva, procesamiento de información y motricidad, que implican a todos los aprendizajes y ayudan en última instancia, al desarrollo de la inteligencia (Trabajar con ábacos mejora el rendimiento académico y la atención de los niños, Informe del impacto del aprendizaje de aritmética mental con ábaco en las habilidades cognitivas de los niños -PDF-, Consequences of Skill: The Case of Abacus Training in Taiwan -inglés-, otras investigaciones -inglés-).

De hecho, el cálculo con ábaco es cada vez más usado en programas de desarrollo mental dirigido a niños como una de sus técnicas principales, por ejemplo en ALOHA Mental Arithmetic, Smartick (donde utilizan otro tipo de ábaco, el rekenrek), UCMAS, Kids Brain, o Sparkly entre otros.

Otro importante aporte de los ábacos en general y del sorobán en particular ha sido como instrumento en la enseñanza de las matemáticas a personas ciegas y con deficiencias visuales, usado en muchos países avanzados y convirtiéndose posiblemente en el instrumento mecánico para el cálculo más rápido para los ciegos.